석궁판사가 잡아낸 출제오류
어지간하면 컴퓨터 안하려 했더니만;; 하긴,, 설때 컴퓨터 해버렸으니 한달동안 컴퓨터 안하기는 이미 물 넘어갔어...
어쨌건, ㅅㅅㅎ한테 진득하게 욕 퍼부었는데,
ㅅㅅㅎ가 아무리 비정상이긴 해도 내 태도에도 문제가 없지는 않아서 좀 미안하긴 하더라.
그래서 ㅅㅅㅎ방식에 맞게 문제를 풀어봤음.
내가 옛적이나 지금이나 수학은 젬병인 공대생(ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ)인지라 틀린 부분이 있을수도 있음.
영벡터가 아닌 세 공간벡터 a,b,c가(이후 벡터는 이탤릭으로 표시) 모든 실수 x,y,z에 대하여
| xa + yb + zc | ≥ |xa | + |yb |
를 만족할 때, a⊥b , b⊥c , c⊥a 임을 증명하라.
풀이 : 제곱한 후 대충 정리한 뒤, 가정에 해당하는 경우를 찾아본 뒤, 그게 직교인지 확인
|xa + yb + zc| ≥ |xa| + |yb|
제곱
|xa + yb + zc|² ≥ (|xa| + |yb|)²
|xa |² + |yb |² + |zc|² + 2xya · b + 2yzb · c + 2zxc · a ≥ |xa |² + |yb |² + 2|xy||a ||b |
정리
|zc|² + 2xya · b + 2yzb · c + 2zxc · a ≥ 2|xy||a ||b |
|zc|² + 2xya · b + 2yzb · c + 2zxc · a - 2|xy||a ||b | ≥ 0
x,y>0일때 xy>0일때(수정사유 : ㅅㅅㅎ 지랄)
2xy(a · b - |a ||b |) + zc · (zc +2yb + 2xa ) ≥ 0
x,y<0일때 xy<0일때
2xy(a · b + |a ||b |) + zc · (zc +2yb + 2xa ) ≥ 0
상황이 어떠하건 모든 실수 x, y, z에서 위 식이 항상 성립하려면
(a · b + |a ||b |)
c · (zc +2yb + 2xa )는 항상 0이여야 함.
따라서 c는 항상 영벡터이거나 (zc +2yb + 2xa )와 직교를 이루어야 하며(근데 이런 경우가 있나?)
a 혹은 b 는 항상 영벡터여야 한다.
그런데 세 공간벡터 a,b,c는 영벡터가 아님으로,
| xa + yb + zc | ≥ |xa | + |yb |를 만족시키는 영벡터가 아닌 세 공간벡터 a,b,c는 존재하지 않는다.
어라? 가정에 해당하는 경우가 없다?
풀이 : 제곱한 후 대충 정리한 뒤, 가정에 해당하는 경우를 찾아본 뒤, 그게 직교인지 확인
풀이 : 가정에 해당하는 경우가 없음으로(가정에 해당하는 경우의 집합이 공집합) 결론에 해당하는 집합은 항상 가정에 해당하는 집합을 포함한다는 결론 도출(모든 집합은 공집합을 포함한다).
따라서 본 문제의 가정 (모든 실수 x,y,z에 대하여 |xa + yb + zc | ≥ |xa | + |yb |를 만족시키는 영벡터가 아닌 공간벡터 a,b,c)에 해당하는 집합이 공집합이므로, 가정 및 결론에 해당하는 진리집합을 P, Q라 하면 항상 P ⊂Q 이다.
--------------------------------------------------------------
ㅅㅅㅎ의 실수는 우변을 제곱하면서 절댓값을 씌우지 않는 실수를 한 것에 있지 않나 싶다.
그것만 했다면 이후의 정리는 쉽게 되었을 테니 말이다.
근데, 나도 결국 ㅅㅅㅎ 방식에 맞춰서 이렇게 풀기는 했지만(난 고등학교 다닐적부터 수학을 어지간히도 못해서 이렇게 푸는게 정말 익숙하지가 않다..ㅠㅠ), 이렇게 푸는 것이 뭔 의미가 있나 싶다.
어쨌건, 전제가 성립하지 않음을 증명하는것은 그리 어려운 부분은 아니고, 붉은색으로 표시한 '전제가 성립하는 경우가 존재하지 않을경우 명제는 항상 참이다'라는 부분은 중학교때 배우기는 한다. 근데 워낙 병신같은 거고, 전제하고 결론이 따로 노는 명제라서 문제로서는 적합하지 않아서 문제지.
어쨌건, ㅅㅅㅎ는 문턱까지 와서 벽으로 돌진하는 짓이나, 보다 직관적으로 설명하는 방법이 있음에도 굳이 이걸 전개해서 푸는 짓이나, 왕년 수학왕을 자처할 정도는 아닌거 같다.
예전에도 한번 이야기했지만 ㅅㅅㅎ가 욕먹는 것은 그 지식이 부족하거나 한 그런 시덥잖은 이유 때문이 아니라, 있지도 않은 권위를 세우려 하고 타인을 헐뜯기 좋아하며 친절을 갖고 접근하는 사람에게도 좋지 못한 태도로 대응하는 성품에 결함이 있기 때문이다. ㅅㅅㅎ는 자신이 생각하는 것 보다 뛰어나지 않고, 남들보다 잘 난것이 없음을 확실히 인지 할 필요가 있다.
누구보다도 낮은 자세로 타인에게 다가갈 때, 너를 대하는 사람들도 너보다 낮은 자세로 널 대할 것이다.
어지간하면 컴퓨터 안하려 했더니만;; 하긴,, 설때 컴퓨터 해버렸으니 한달동안 컴퓨터 안하기는 이미 물 넘어갔어...
어쨌건, ㅅㅅㅎ한테 진득하게 욕 퍼부었는데,
ㅅㅅㅎ가 아무리 비정상이긴 해도 내 태도에도 문제가 없지는 않아서 좀 미안하긴 하더라.
그래서 ㅅㅅㅎ방식에 맞게 문제를 풀어봤음.
내가 옛적이나 지금이나 수학은 젬병인 공대생(ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ)인지라 틀린 부분이 있을수도 있음.
영벡터가 아닌 세 공간벡터 a,b,c가(이후 벡터는 이탤릭으로 표시) 모든 실수 x,y,z에 대하여
| xa + yb + zc | ≥ |xa | + |yb |
를 만족할 때, a⊥b , b⊥c , c⊥a 임을 증명하라.
풀이 : 제곱한 후 대충 정리한 뒤, 가정에 해당하는 경우를 찾아본 뒤, 그게 직교인지 확인
|xa + yb + zc| ≥ |xa| + |yb|
제곱
|xa + yb + zc|² ≥ (|xa| + |yb|)²
|xa |² + |yb |² + |zc|² + 2xya · b + 2yzb · c + 2zxc · a ≥ |xa |² + |yb |² + 2|xy||a ||b |
정리
|zc|² + 2xya · b + 2yzb · c + 2zxc · a ≥ 2|xy||a ||b |
|zc|² + 2xya · b + 2yzb · c + 2zxc · a - 2|xy||a ||b | ≥ 0
2xy(a · b - |a ||b |) + zc · (zc +2yb + 2xa ) ≥ 0
2xy(a · b + |a ||b |) + zc · (zc +2yb + 2xa ) ≥ 0
상황이 어떠하건 모든 실수 x, y, z에서 위 식이 항상 성립하려면
(a · b + |a ||b |)
c · (zc +2yb + 2xa )는 항상 0이여야 함.
따라서 c는 항상 영벡터이거나 (zc +2yb + 2xa )와 직교를 이루어야 하며(근데 이런 경우가 있나?)
a 혹은 b 는 항상 영벡터여야 한다.
그런데 세 공간벡터 a,b,c는 영벡터가 아님으로,
| xa + yb + zc | ≥ |xa | + |yb |를 만족시키는 영벡터가 아닌 세 공간벡터 a,b,c는 존재하지 않는다.
어라? 가정에 해당하는 경우가 없다?
풀이 : 가정에 해당하는 경우가 없음으로(가정에 해당하는 경우의 집합이 공집합) 결론에 해당하는 집합은 항상 가정에 해당하는 집합을 포함한다는 결론 도출(모든 집합은 공집합을 포함한다).
따라서 본 문제의 가정 (모든 실수 x,y,z에 대하여 |xa + yb + zc | ≥ |xa | + |yb |를 만족시키는 영벡터가 아닌 공간벡터 a,b,c)에 해당하는 집합이 공집합이므로, 가정 및 결론에 해당하는 진리집합을 P, Q라 하면 항상 P ⊂Q 이다.
--------------------------------------------------------------
ㅅㅅㅎ의 실수는 우변을 제곱하면서 절댓값을 씌우지 않는 실수를 한 것에 있지 않나 싶다.
그것만 했다면 이후의 정리는 쉽게 되었을 테니 말이다.
근데, 나도 결국 ㅅㅅㅎ 방식에 맞춰서 이렇게 풀기는 했지만(난 고등학교 다닐적부터 수학을 어지간히도 못해서 이렇게 푸는게 정말 익숙하지가 않다..ㅠㅠ), 이렇게 푸는 것이 뭔 의미가 있나 싶다.
어쨌건, 전제가 성립하지 않음을 증명하는것은 그리 어려운 부분은 아니고, 붉은색으로 표시한 '전제가 성립하는 경우가 존재하지 않을경우 명제는 항상 참이다'라는 부분은 중학교때 배우기는 한다. 근데 워낙 병신같은 거고, 전제하고 결론이 따로 노는 명제라서 문제로서는 적합하지 않아서 문제지.
어쨌건, ㅅㅅㅎ는 문턱까지 와서 벽으로 돌진하는 짓이나, 보다 직관적으로 설명하는 방법이 있음에도 굳이 이걸 전개해서 푸는 짓이나, 왕년 수학왕을 자처할 정도는 아닌거 같다.
예전에도 한번 이야기했지만 ㅅㅅㅎ가 욕먹는 것은 그 지식이 부족하거나 한 그런 시덥잖은 이유 때문이 아니라, 있지도 않은 권위를 세우려 하고 타인을 헐뜯기 좋아하며 친절을 갖고 접근하는 사람에게도 좋지 못한 태도로 대응하는 성품에 결함이 있기 때문이다. ㅅㅅㅎ는 자신이 생각하는 것 보다 뛰어나지 않고, 남들보다 잘 난것이 없음을 확실히 인지 할 필요가 있다.
누구보다도 낮은 자세로 타인에게 다가갈 때, 너를 대하는 사람들도 너보다 낮은 자세로 널 대할 것이다.
덧글
TheodoricTheGreat 2012/01/29 21:13 #
실질적으로 트루인 명제에다가 x=3으로 놓으니 v true함에도 불구하고 false임이 증명되었는데 이걸 그냥 true라고 생각하면 안되지 않나? 상식적으로 말해서?
TheodoricTheGreat 2012/01/29 21:15 #
결국 선택의 문제지. 그런 선택은 자유의지와 상관이 있는데 누구에게도 양도할 수 없는 수험생의 권리를 왜 성대쌔끼들을 빼앗으려고 하고 거기다가 무고한 김교수까지 해임시키느냐 이말이야. 왜??????? 누구맘대로.인간의 신성한 기본권을 침해해 가면서,
위서가니 아카사니 하는 파시스트들은 지들 편들고 싶은 얘들 주장이 맞았다느니 하는 개소리를 하냐구. ㅠㅠ 드런 것들.
TheodoricTheGreat 2012/01/29 21:17 #
고로 결론은 뭐다∴ 위서가와 아카사의 주제넘은 짓은 수험생의 신성한 권리에 대한 모독이자 침해다.
미쿠 2012/01/29 21:17 #
For all integers x, if x is even, then x + 2 is even.is true. Now suppose that we decide to say that all vacuously true statements are false. In that case, the vacuously true statement
If 3 is even, then 3 + 2 is even
is false. But in this case, there is an integer value for x (namely, x = 3), for which it does not hold that
if x is even, then x + 2 is even
Therefore our first statement isn’t true, as we said before, but false. This does not seem to be how people intuitively use language, however.
ㅋㅋㅋ
x가 even number인데 왜 x에 3을 대입하고 난리에요?
그리고 ㅅㅅㅎ니가 들고 온 위키내용 무슨 내용인지는 제대로 아세요?
캡쳐했으니께 발뺌할 생각 마셔라 ㅋㅋ
TheodoricTheGreat 2012/01/29 21:20 #
미쿠/ 그것은 v. true 를 만들려고 그런거지. 너야 말로 캡춰해 둘테니 발뺌하지 마라.
미쿠 2012/01/29 21:23 #
갈수록 병크 터트리네너 even number가 뭔지 몰라요?
저게 뭔지도 모르면서 끌구온거 니가 인정한거네요? ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
아카사 2012/01/29 21:25 #
맛폰으로는 ≥를 입력할수가 없어요 씨뱅아. 내가 이거 하나 입력하려고 좀전에 포스트 수정할때도 안 켰던 컴퓨터를 지금 켜야겠냐?? 앞에서도 이야기했던거 같은데 넌 그 이야기 말고 할 말이 없냐?어휴. 그리고 니새끼도 니가 가져온거 뭔 뜻인지 모르는거 같구만. -_-;; 내가 앞서 계속 이야기 했던거 같은데? 전제에 해당하는 부분은 존재하지 않는다고? 혹시 너 진짜 한글 못하냐? 그리고 나 영여 존나 못해서 집에서도 쫒겨나고 타지생활중이거든? 괜히 한국어도 안되는 새끼가 영어 하는 척 허세부리지좀 마라.
TheodoricTheGreat 2012/01/29 21:25 #
황당한 자식일쎄. 그걸 왜 나한테 물어. 위키에 그렇게 되있는 걸.
미쿠 2012/01/29 21:29 #
아 중간줄에 But in this case, there is an integer value for x (namely, x = 3), for which it does not hold that못봤다 쏘리. 근데 이건 내 잘못이라 쳐도 넌 이거 뭔지도 모르면서 끌고 온거 같은데요 ㅋㅋ
TheodoricTheGreat 2012/01/29 21:31 #
미쿠야 근데 너 전공 수학맞지 않냐?이정도 되면 부끄러움을 느끼는 것이 순서일텐데? ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
미쿠 2012/01/29 22:40 #
위서가님 죄송요 왔다리갔다리해서
위서가 2012/01/30 09:59 #
보니까 기본논리도 모르는 분이 깝치시는데‥ 주화입마당한 분 같으니 그냥 그러려니 하고.수학문제도 결국 원래 텍스트를 꼬아 가져온 겁니다.
" p->q에서 p가 거짓이면 명제 p->q는 참이 되므로 주어진 문제는 참이다"
사실 이거 하나로 끝이지요.
문제는 저런 식의 논리와 유형을 고교수학 과정에서는 제대로 가르치지도 않는다는 겁니다.
집합명제의 기초는 대충 날리고 공식과 계산 반복에 길들여진 학생들 입장에서는 이뭥미라고 반응할 수 밖에 없죠.
성대 수학교수들의 문제는 그런 관행과 눈높이를 존중하지 못 했을 뿐입니다.
여담이지만 그렇게 논리적이시라는 김교수의 재판기록을 보시면 아주 논리적인 궤변을 잘도 늘어놓더군요.
아카사 2012/01/30 15:17 #
위서가// 중학교때 집합명제 배울적에 ㅡ그런게 있더라ㅡ하고 알려주긴 합니다.근데 위서가님도 아시다시피 이게 수학적으로 의미가 없어서..ㅡㅡ
하여간 저 놈은 P = Φ 일 때 에 항상 P ⊂ Q이다 라는 뜻도 모르면서 무의미한 사실은 거짓이라는 수학적으로 말도 안되는 개소릴 하고 있으니 답답하기 짝이 없네요.ㅡㅡ
자기 주장이 옳다는 걸 정 증명하고 싶으면 P = Φ 일 때 P ⊂Q가 아님을 증명해 보던가..ㅡㅡ
아. 그리고 ㅅㅅㅎ는 주화입마 당한게 아니라 원래부터 저랬습니다. 아마도 마공을 잘못 익힌듯.
크핫군 2012/01/29 19:24 #
역밸에서 구경왔습니다 ㅎㅎㅎ
아카사 2012/01/30 11:05 #
저런 쓰러기를 어떻게 처리하라고 풀어놓으셨어요.ㅠㅠ
크핫군 2012/01/30 11:29 #
그래서 과밸이랑 뉴밸로 보냈잖습니까? ㅎㅎㅎ 잘해주실거라고 믿어요(도주)
ㄴㅇㄹㄴㅇ 2012/01/29 19:41 # 삭제
여기가 제2의 환빠 성지라면서요?
2012/01/29 20:15 # 
비공개 덧글입니다.
아카사 2012/01/29 20:39 #
sfdf하고 ㄴㅇㄹㄴㅇ하고 둘 다 ***.128.193.229입니다.
미쿠 2012/01/29 20:41 #
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 역시나 그렇군요
아카사 2012/01/29 20:45 #
이새끼 ㅅㅅㅎ가 다니는 곳마다 나타난다는 그놈이에요?
미쿠 2012/01/29 20:46 #
자세한 것은http://viceroy.egloos.com/5595926
이것과 그 트랙백들을 읽어보세욬ㅋㅋㅋㅋ
아카사 2012/01/29 20:47 #
어이쿠 제가 혹시 미쿠님 덧글 지웠나요? 폰으로 블로깅 중인지라 종종 잘못누름요.
TheodoricTheGreat 2012/01/29 22:36 #
미쿠겠지?/근데 내가 이해못하고 인용한 것을 어떻게 증명해야 할까? 물론 기본적인 해석도 안된채 상대방을 틀렸다고 단정까지 하는 미쿠에게 바랄 일은 아니지만 말이다.
TheodoricTheGreat 2012/01/29 22:49 #
그러니까 내 말은지금 성대출판이 맞다느니 어쩌느니하고 성급하게 v, ture한 문제에 대해서 논하는 자체가 수학비전공자나 영문수학토픽 제대로 해석도 못하는 미쿠 너같은 얘들이 쉽게 이러느네 저러느네 할 문제가 아니라는 것이다.
한마디로 영어해석도 지대로 못하면서 깝치지 말라고.
미쿠 2012/01/29 22:54 #
폰으로 화면이 작아놔서For all integers x, if x is even, then x + 2 is even.is true. Now suppose that we decide to say that all vacuously true statements are false. In that case, the vacuously true statementIf 3 is even, then 3 + 2 is evenis false. But in this case, there is an integer value for x (namely, x = 3), for which it does not hold thatif x is even, then x + 2 is evenTherefore our first statement isn’t true, as we said before, but false. This does not seem to be how people intuitively use language, however.
이런식으로 보이니 중간에 실수할 수도 있지 뭔 영문해석못하니 지랄이세요 적어도 너보단 영어는 잘 알텐데 내가
자격론 이야기 꺼내면 넌 고졸인데 왜 수학이야기함요? 너 수학전공 아니잖아요
저 수학문제 낸 사람은 수학교수인데? 넌 닥쳐야 하는거 아닌가여?
미쿠 2012/01/29 22:56 #
그리고 니가 복사해온 위키내용은vacuous true인 컨디셔널스테이트먼트 모두를 true로 봐야할지
일부만 true로 봐야할지 의견싸움 argument 이야기구만
그러니까 저 문제가 vacuous true니까 성대가 틀렸다고? 애매하게 물타지 말고 니 입장을 밝히십쇼
미쿠 2012/01/29 23:01 #
뭐 위에 알지도 못하면서 인용했다 는아직 섣부른 판단이니 사과하겠음 ㅅㅅㅎ를 그저 까고 싶어서 이성을 잃었었음
맨날 레퍼런스 위키나 네이버사전 들고오지말고
your own word로 vacuous truth와 truth의 차이점을 설명했을때 적절하다면 내가 태도를 굽히겠음
TheodoricTheGreat 2012/01/29 21:21 #
오미 오늘 과밸똥통급유저들 제삿날일세. 미쿠랑 아카사 발린 것 인증한 날이네.
TheodoricTheGreat 2012/01/29 21:22 #
아 진짜 이런 자식들하고 수학이니 과학이니를 논해야 하다니. 증말.
TheodoricTheGreat 2012/01/29 21:28 #
아. 진짜 미치겠다. 얘네들. ~~~~~~~~~~
TheodoricTheGreat 2012/01/29 21:29 #
나도 내가 대단하다고 생각하지 않지만, 얘네들은 진짜 답없는 얘들이네? ㅋㅋㅋㅋㅋ
아카사 2012/01/29 21:35 #
왜? 자칭 수학왕 ㅅㅅㅎ? 여기서 발렸다고 생각하는 사람은 니밖에 없는거 같은데?야. 그리고 너 엄청난 착각 하고 있는거 같은데, 여기 있는 사람들 중 아무도 널 바르려고 하는 사람들 없어. 니같은 쓰레기 발라서 어따쓰게? 넌 재활용도 안되고 소각도 안되는 쓰레기인거 같은데.
미쿠 2012/01/29 22:38 #
아오 이새뀌땜에 답답해서 컴퓨터까지 켰네너 이거 복사해온거구나
http://en.wikipedia.org/wiki/Vacuous_truth#Intuition_from_mathematical_arguments
미쿠 2012/01/29 22:39 #
그러니까 Vacuous truth와 truth는 다르니까 성대가 틀렸다고?뭔 말이 하고 싶은거야?
TheodoricTheGreat 2012/01/29 21:32 #
아이구. 오늘 미쿠랑 아카사 제삿날이네~~~~~~~~~~~~~ 아햏햏웃기는 넘들. 잘 놀았다. 인증 사진 한 방 찍고 나는 퇴글루스 해야 것다.
TheodoricTheGreat 2012/01/29 21:35 #
적어도 나는 아무리 허접할지라도 내 자신의 능력은 가늠할 줄 알지 이것들아! 니들은 니들 자신도 모르면서 남을 이기겠다고 깝치니 그게 되겠냐? ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
아카사 2012/01/29 21:36 #
이 포스트는 니 사생활 적으라고 쓴게 아니여.
아카사 2012/01/29 21:37 #
그래서 문제의 반도 못풀고 수학왕이라고 자뻑질이냐? 자칭 수학왕은 벡터에 절대값이 들어갔을 때 그 뜻이 뭔줄도 몰라서 제곱부터 하고 들어가고 벡터에 실수를 더하는 뻘짓을 하지?
미쿠 2012/01/29 21:48 #
빌미 하나 제공해줬더니 끝까지 물고 늘어지믄서 끝없는 정신승리ㅋㅋㅋㅋㅋ
TheodoricTheGreat 2012/01/29 23:49 #
정신승리는 누가 하는데. 명백히 지적당해서 쳐발린 것들이 되레 큰소리 치는데 그게 정신승리지.일단 졌으면 그만이지. 남자 새끼들이 째째하게 뭐 그런데 연연하나? 너네들도 다음에는 승리할 기회가 있겠지. 단지 니들보다 실력이 형편없는 얘들을 상대로 하면 이기겠다. 그러니까 만만한 놈들 많이 찾아봐라 응~~~. ㅆㄹㄱ들아.
미쿠 2012/01/29 23:56 #
난 아까 중간에 내용 빼먹고 알지도 못하면서 인용했다고 꼬투리 잡은건 사과했는데,ㅅㅅㅎ가 지적당하고 정신승리한건 도대체 몇번째인지 셀 수가 없음
불리한 부분은 스리슬쩍 넘어가고 남 말꼬투리만 잡는건
과연 정신승리질이 누가 심한지 생각해보길 바람
TheodoricTheGreat 2012/01/29 23:57 #
내 오류가 먼데?
미쿠 2012/01/30 00:02 #
중력장부터 오늘 벡터문제까지 셀 수가 없잖소 좀 인정하쇼 제발인정하면 니가 쿨가이지 아무도 병신이라고 욕 안한다
그리고 맨날 위키 복붙만 하지말고 네 말로 설명을 해보쇼
위키 그거 누구나 수정가능한데 위키내용 바뀌면 니 주관도 바뀌나여?
TheodoricTheGreat 2012/01/30 00:09 #
그건 니가 찾아낸게 아니잖냐. 막말로 니가 그 때 그걸 알고 있었따고 누가 증명하냐? 영문해석도 못해서 삽질하는 넘이./
미쿠 2012/01/30 00:12 #
Making vacuous implications "true" makes many mathematical propositions that people tend to think are true come out as true. For example, most people would say that the statementFor all integers x, if x is even, then x + 2 is even.
is true. Now suppose that we decide to say that all vacuously true statements are false. In that case, the vacuously true statement
If 3 is even, then 3 + 2 is even
is false. But in this case, there is an integer value for x (namely, x = 3), for which it does not hold that
if x is even, then x + 2 is even
Therefore our first statement isn’t true, as we said before, but false. This does not seem to be how people intuitively use language, however.
내가 폰이라 화면이 작아 But in this case, there is an integer value for x (namely, x = 3), for which it does not hold that 이 부분을 제대로 못보고 너 욕했다는거 사과했잖아 넌 인간이 왜 이리 삐뚤어졌냐
그리고 중력장이 왜 못 휘는지 설명해보래도 욕만 하면서 빠져나간건 누구지
미쿠 2012/01/30 00:16 #
그리고 니가 복사해온 부분, vacuous truth가 수학적으론 옳지만 실질적으로도 참인지 아닌지 논쟁이 있다고 샛길로 빠져나간 부분만 잔뜩있는데 vacuous truth는 수학적으론 옳아. 문제는 그게 별 의미는 없지만.가령 내가 이명박이면 너는 이건희다 이런식의 조건문 말임
그리고 성대측 풀이가 잘못된거고 김교수의 주장이 옳다고 본다 나는
TheodoricTheGreat 2012/01/30 00:36 #
위키曰 Nonetheless, there is still something odd about the choice. There seems to be no direct reason to pick true수학적으로 옳다기보다는 이런 문제로 보임.
미쿠 2012/01/30 00:40 #
저 위키에 쓰인 논의는 학자들이 수학에서 vacuous truth는 항상 true라고 채택해야 하는지 아닌지찬반논란 이야기인데 우리의 수학이 채택한 수학철학에선 논리적 일관성을 위해 그냥 true라고 보는거고
가령 네가 vacuous truth가 true이길 거부한다면
위에서 예로든 내가 이명박이면 너는 이건희다 라는 조건문도 구라가 되는거지
vacuous truth는 truth와 다르니까
실질적으로 트루인 명제에다가 x=3으로 놓으니 v true함에도 불구하고 false임이 증명되었는데 이걸 그냥 true라고 생각하면 안되지 않나? 상식적으로 말해서?
라고 쓴 니 리플은 틀렸단 말임
기호논리학에서의 언어와 일상언어를 곧이 곧대로 비교하는 비전공자의 착각
이게 니 오류
TheodoricTheGreat 2012/01/30 00:43 #
이놈 말귀참 못알아듣네. 그니까 여기서 true니 마니 하는 문제에는 choice의 문제가 들어가는 거 아니냐?
미쿠 2012/01/30 00:44 #
이놈 말귀 참 못알아듣네 그러니까 수학철학에선 항상 true라고 본다고
미쿠 2012/01/30 00:45 #
수학에서 뭔 choice를 들먹여? 수학이 어떤 학문인지도 모르니까 이런 헛소리가 나오지
TheodoricTheGreat 2012/01/30 00:45 #
그냥. 내가 틀렷다고 주장하고 싶으면 증명을 해보라이거야.
미쿠 2012/01/30 00:47 #
아, 수학 바깥에서 저 vacuous truth가 true가 아니다고 니가 끝까지 우기면 나도 할 말은 없음
미쿠 2012/01/30 00:47 #
실컷 설명해줘도 증명을 해보라네
TheodoricTheGreat 2012/01/30 00:51 #
위키에 저 말 보이지. no direct reason to pick true 그리고 아까 내가 수학적으로도 v. true에 대해서 해서도 이게 수학적으로 true가 아닐 수도 있다는 것 증명했제. 그러니까 수학적으로 v. true가 true인 사례를 하나 들었제. 그럼 증명 끝난 것 아니냐.
TheodoricTheGreat 2012/01/30 00:52 #
true가 아닌사례가 맞다. 정정.
미쿠 2012/01/30 00:52 #
그러니까 all vacuously true statements to be true 라고 볼지 only some vacuously true statements are true라고 볼지논의가 있었는데 그냥 모두 true라고 간주한다고 우리 수학에선
똑같은 말 반복하게 할려?
TheodoricTheGreat 2012/01/30 00:52 #
봐라. 니가 아무리 수학쪽 공돌이라지만 위키가 이렇게 발달한 이상 나한테 못당하제.
미쿠 2012/01/30 00:55 #
위키내용이 그거래도 자꾸 엉뚱한 소리하네그리고 위키내용 내가 지금 가서 수정하면 니 주장도 바꿀래?
그리고 그게 니 머리에 든거냐 위키에 쓰인거지
미쿠 2012/01/30 00:56 #
내가 위키에 ㅅㅅㅎ라는 항목 세우고 그는 대머리에 무직자에 50세에 고자라고 쓰면 넌 따라야겠네?
미쿠 2012/01/30 00:57 #
ㅅㅅㅎ 는 어떤 사람인가요?예, 대머리에 무직자에 50세에 고자입니다
미쿠 2012/01/30 01:03 #
이 정도로 설명해줘도 자꾸 뚱딴지 같은 소리하면 넌 진짜 TheGreatWall이다
TheodoricTheGreat 2012/01/30 01:12 #
영문위키 수정이 니맘내로되면 그게 영문위키냐? 암튼 공부나 열심히 하시라고~~~~~~~~~~ 나같은 비전공한테 발려서 망신당하지말구.항상 자신이 털리면서도 맨날 이겼다고 ㄸㄸㅇ치는 아Q정신!
이래서 ㅅㅅㅎ는 개병신이란 소릴 이글루에서 듣고사는거죠
미쿠 2012/01/30 01:22 #
아 그러쇼?그러는 넌 영문위키 들어가면 안될것 같아여
뭔 내용인지도 모르는데 뭔 소용 ㅋㅋ
앞으로는 ko.wikipedia.org나 네이버사전을 애용해주십셔
Lunarist 2012/01/30 14:22 #
http://seokgung.org/signature2.htm"문제 자체가 성립하지 않는 다는 것이 저희들의 의견입니다."라고 되어 있습니다. '문제가 성립하지 않는다'라는 표현은 대체로 문제가 적절하지 않다는 의미로 쓰일 뿐, 이는 문제가 수학적으로 오류라는 의미가 아닙니다.
http://seokgung.org/ams.htm
"But they seem to me to be inappropriate for problems on a university entrance examination."
"그러나 내가 보기에 그것들은 대학 입학 시험 문제로서는 적절하지 않습니다." 라고 했을 뿐 문제가 수학적으로 오류라는 이야기는 없는데요.
http://www.math.snu.ac.kr/~kye/lecture/07_1_set/set_1_0423.pdf 4페이지
"따라서, p가 거짓이면 p -> q는 항상 참이다" 라고 나오고 있습니다. 여기서 '항상'이라는 표현은 q가 어떤 것이 되어도 참이라는 맥락에서 추가된 부사라고 보아야 하겠죠. 이건 강의에 사용된 강의노트인데, 한 번 개정된 강의노트입니다.
그리고 위키피디아 http://en.wikipedia.org/wiki/Vacuous_truth#Intuition_from_mathematical_arguments에는
"A vacuous truth is a truth that is devoid of content because it asserts something about all members of a class that is empty or because it says "If A then B" when in fact A is inherently false." 라고 시작하는데, vacuous truth는 truth의 일종임을 의미하죠. "vacuous truth는 ~~~한 truth이다."라고 되어 있으니까 말이지요.
그리고, TheodoricTheGreat님이 가져온 부분은 "Arguments regarding the semantic truth of vacuously true logical statements"라는 절인데, vacuously true를 semantic truth로 간주할 수 있을지, 없을지에 대한 내용이지요. 일반적으로 통용되는 수학에서는 이건 수학 바깥의 이야기입니다. 일반적으로 통용되는 수학은 형식주의적 입장을 취하기 때문에 의미론적으로 참이니 거짓이니 하는 이야기를 안 해요.
그리고 친절하게 아래에 "Vacuous truths in mathematics"라는 절이 있네요.
"So by taking this vacuous truth to be true, our general statement stands and we are not forced to make an exception for the empty set."라는 문장 보이죠? 이 문장이 있는 문단 내용이 수학에서 쓰이는 여러 가지 명제들이 있는데, 이 때 vacuous truth를 true로 생각해야 그러한 여러 가지 명제에 구질구질하게 예외 등등을 달지 않고 바로 그 명제들을 참으로 보고, 사용할 수 있다는 내용입니다.
이렇기 때문에 특별히 자신이 어떤 논리학을 이용하겠다고 말하지 않았다면 수학에서 vacuous truth는 truth입니다.
그리고 영문 위키든 한국 위키는 누구나 수정 가능합니다. 누구나 수정 가능하기 때문에 Wikipedia이지요.
http://en.wikipedia.org/wiki/Main_Page에 "Welcome to Wikipedia, the free encyclopedia that anyone can edit." 라고 적혀 있지요.
아카사 2012/01/30 15:21 #
Lunarist// 소용없습니다. 제가 이미 열아홉시간 전쯤인가? 그때 이 이야기 했는데 못 알아먹습니다.
아카사 2012/01/30 15:30 #
Lunarist 님께 욕이 잔뜩 들은 덧글을 끌고와서 정말 죄송합니다만;;아카사 2012/01/29 20:09 # 삭제
병신아 여기서 아무도 성대 시험이 적합하다고 말하는 사람 없어 이 좆 쓰레기 같은 새끼야.
TheodoricTheGreat 2012/01/29 20:19 # 삭제
아카사. 이 수학포기했던 얘는 왜 깝치냐?
위서가曰논리적으로는 성균관 쪽 말이 맞습니다. --> 김명호쪽은 논리적으로 틀리고 성균관은 논리적으로 맞습니다.
아무도 밖에서 성균관빼고는 이렇게 말하는 사람이 없는데 이 블로그 들어오는 얘들만 이런 소리를 하니까 그런거지.
아카사 2012/01/29 20:35 # 삭제
한글 못읽냐? 아무도 여기서 성대 문제가 적합하다고 한적 없다고 이 찐다 병신놈아. 그리고 문제 자체는 수학적으로 무 모순적인 것도 맞어. 다만 의미가 없어서 그런거지. 내가 니 블로그 덧글에서도 말하지 않았냐? 저 문제는 니새끼가 정상인이라면 넌 수학왕일 것이다는 명제가 참임을 증명하는 문제라고. 니새끼가 정상인일 수 없는건 공리여 씨발아. 근데 거기서 니가 정상인임을 가정으로 세워서 뭔 소용이나고. 니가 끌어온 링크나 교수님들의 서한 발표도 그러한 측면에서 하는 이야기이고 성균관의 병신같은 논리가 맞다고 해서 석궁교수 주장이 틀린건 아니야. 알겠냐 좆대가리 병신아?
TheodoricTheGreat 2012/01/29 20:50 # 삭제
http://pds23.egloos.com/pds/201201/29/73/d0128773_4f24f2d214e75.png 이런 주제에 누구한테 훈계야???
-------------
간단히 요약하자면
아카사 : 아무도 김교수 말이 틀렸다고 한 사람 없다.
ㅅㅅㅎ : 위서가曰논리적으로는 성균관 쪽 말이 맞습니다. --> 김명호쪽은 논리적으로 틀리고 성균관은 논리적으로 맞습니다. 아니냐
아카사 : 성대 논리가 맞는다고 김교수 주장이 틀린건 아니다.
ㅅㅅㅎ : (논점회피)
뭐.. 이렇습니다. 걍 트롤에게 먹이를 주지 마세요. 저도 처음에는 얘가 얻어먹을 수 있는건 얻어먹고 갈 줄 알았는데, 얘는 지식을 쌓는데 관심이 없고, 그냥 욕하고 자기가 세상의 짱이라는걸 알리고 다니는게 목적인거 같습니다.
TheodoricTheGreat 2012/01/30 15:41 #
Lunarist/ 음. 그렇군요.하지만, 수학에서도 한계가 명확해 보입니다. (http://seokgung.org/ams.htm)
Statements that are vacuously true have a place in mathematics. They are actually logical conveniences that may make for a simple rendition of a theorem by eliminating special cases. ==> v. true란 수학에서 한 자리를 차지하면 실질적으로는 논리(학)적인 규약으로 특수경우를 제거한 a simple rendition of a theorem 이다.
그리고 집합의 의미로 보면 The empty set is a subset of every set and every set is a subset of itself란 것에서 보듯 옳기는 하더라도 문제가 지시하는 것이 바로 이것이라는 direct reason이 결핍한 것이 이 문제가 가진 심각하고 중대한 오류라고 생각해도 될 듯합니다.
아카사 2012/01/30 01:17 #
이런 젠장. 내 새로운 블로그 분점이....ㅠㅠ그리고 이번 사건에 대하여 ㅅㅅㅎ가 자기가 뭘 잘못했는지 모르고 있는거 같아서 지적질좀 해주자면
1. 문젯거리도 안 되는 부분에서 징징되며 존나 무식하게 접근해서 중간도 못 풀길래 ㅅㅅㅎ 수준에 맞는 보다 직관적인 방법을 제시해도 거부.
2.수학 이야기 하는데 자기만의 편협한 인간관념을 타인에게 적용시키려 지랄.
3.공대생 앞에서 수학가지고 '전공자 아니면서 나대지 마라. 난 수학왕이다' 는 투의 쪽팔리는 자격론 운운
4.니 말만 옳은건 아니니까 니 얘기 하고싶으면 내 태도부터 반성하라는 소리를 하길래ㅅㅅㅎ 괜찮은 소리 한 것 같아서 어디서 잘못된건지 알려줌. 보다 정확하게 알려주고 싶어서 따로 포스팅까지 해서 답이 안 나온 이유를 알려줌. 근데 그랬더니 지 잘못한 부분이 어딘지 확인하는 것보다 남 까내릴 부분 찾는데 열중.
5.지 잘못한건 수번을 지적해도 모른척 하고 남 잘못한 부분만 찾아서 부풀리는데 열중.
6.아무도 쳐 바를 생각 없었는데 혼자 쳐 발려놓고 계속 자기가 발랐다는 이상한 소리 함.
7.결국 전제가 거짓인 명제가 참임을 끝까지 이해못함.
8.깨알같이 위키 찬양질하는 센스(위키보단 수학 7ㅡ가, 혹은 8ㅡ가 부터 찾아봐라. 아니 니가 자뻑질하던 정석에도 이 얘기는 있을텐데? 없냐?)
하여간 난 니가 문제 풀다 헤메길래 어디서 어떤 잘못 했는지 알려주려고 했을 뿐이여. 그거 배울 생각 없으면 꺼져. 씨발. 트롤한테 먹이를 주면 안 되는 거였는데.
미쿠 2012/01/30 01:20 #
죄송합니다 나중에 원하실때 리플들 지워주시면 고맙겠어요
아카사 2012/01/30 01:27 #
삭제같은건 안해요. 이글루는 참 복작복작한게 좋네요.
라마르틴 2012/01/30 09:43 #
허접하지만 중학생도 이해할 수 있는 초보적인 수준에서 증명을 해보았습니다http://lamartine.egloos.com/2271868
아카사 2012/01/30 14:53 #
라마르틴님. 여기서 아무도 이 시험문제가 출제오류임을 부정하고 있지 않습니다.
미쿠 2012/01/30 15:52 #
ㅅㅅㅎ.. 저게 뭔말인지는 알고 쓰는걸까..
아카사 2012/01/30 16:04 #
ㅅㅅㅎ 는 자기가 어려운 표현을 쓰면 지가 그만큼 알고 있다고 착각하는 종류일겁니다.하여간 이번 일로 '트롤에게 먹이를 주지 마라'는 것의 정확한 의미를 알게된거 같아요.
ㅅㅅㅎ라는 트롤은 먹이를 주면 먹이를 먹는게 아니라 먹이주는 사람 손목부터 물어뜯으려 함. 내 손목이 그렇게 맛나보였나..-_-;;
미쿠 2012/01/30 16:24 #
위키 복붙복붙 하지말고 paraphrase it in your own words 해보래도 그냥 벽이에여 벽..영어도 못하고 수학도 못하면서 왜 제대로 아는사람들 무시하고 자빠지니 맨날 욕듣고 살지요
라마르틴 2012/01/30 16:43 #
부러진화살 관객 120만 돌파. 문제의 발단이 된 수학문제가 왜 오류인지 중학생에게도 설명을 해줘야 합니다
라마르틴 2012/01/30 16:45 #
ㅅㅅㅎ님이 다양한 분야에 관심을 가지고 접근하고 있는 모습을 보면서 저는 ㅅㅅㅎ님의 태도에 경의를 표합니다. 옳고 그름도 물론 중요하지만 집요하게 파고들어가는 모습에 모종의 동질감을 느낍니다
라마르틴 2012/01/30 16:47 #
그리고 제가 과학 밸리에 짧은 글 많이 올린다고 신고 눌러서 제 밸리 발행이 차단된 걸로 알고 있는데 빨리 원상복구 해놓으시길 바랍니다. 토론이 없는 지식은 죽은 지식이며 과학적 토의을 통하여 오늘날 과학이 성립한 것입니다. 토론 자체를 막아서는 안 됩니다.
아카사 2012/01/30 17:25 #
라마르틴님 저는 라마르틴님한테 딱히 악감정은 없습니다만 밸리는 라마르틴님 혼자 쓰시는게 아님에도 짧은 글을 대량으로 올려 타인의 게시권을 침해하고 과밸에 맞지 않는 글을 올리는 등의 행동을 했기 때문이 아닌가 생각합니다. 그리고 이 블로그는 EBC가 아닙니다. 밸리 재발행에 대한 권한은 저에게 없습니다.또한, 라마르틴님. 여기서 아무도 성대 문제가 출제오류임을 부정하는 사람은 없으며, 그 이유 또한 라마르틴님이 지적하신 그 이유가 맞습니다.
라마르틴님이 말씀하셨듯 과학은 토의를 통해서 발전하였습니다. 과학은 엄격한 논리와 실험, 토의를 통하여 발달한 것은 사실입니다. 하지만 설득당할 의사가 없는 사람은 토의를 하는 것이 아님을 알아주시길 바랍니다. ㅅㅅㅎ의 행동에서 집요하게 파고드는 대상은 과학적인 완전함이 아닌 자기 주장의 정당함일 뿐입니다. ㅅㅅㅎ는 자기 주장의 정당성을 입증하기 위하여 과학적 지식을 짜집기 하는 행동을 하고 있으며, 이 행동은 본 포스트에 있는 문제의 모범답안을 만든 성대교수들의 행동보다 훨신 조잡합니다. 저는 라마르틴님이 이 정도도 못 알아보시는 분이 아니라고 생각합니다.
미쿠 2012/01/30 16:49 #
ㄻㄾ도 차단하길 권해드림
TheodoricTheGreat 2012/01/30 21:59 #
상황이 어떠하건 모든 실수 x, y, z에서 위 식이 항상 성립하려면(a · b + |a ||b |)
c · (zc +2yb + 2xa )는 항상 0이여야 함.
따라서 c는 항상 영벡터이거나 (zc +2yb + 2xa )와 직교를 이루어야 하며(근데 이런 경우가 있나?)
a 혹은 b 는 항상 영벡터여야 한다.
===> 어쨌든 이말은 틀렸다. 특히, 마지막에 a, b 는 영벡터가 아니라 평행 혹은 같은 방향이어야 하는데 그것도 딱히 맞는 표현인지 모르겠고 아카사님이 틀린 것은 확실!!!!!!!!!!!!!
TheodoricTheGreat 2012/01/30 21:59 #
이거 다 캡춰했으니 삭제하지 말것.
아카사 2012/01/30 22:24 #
븅신아 절대값 눈깔에 안보이니?
아카사 2012/01/30 22:26 #
띨띨아 영벡터와의 내적은 0인것도 모르냐?ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
TheodoricTheGreat 2012/01/30 22:29 #
너의 풀이는 완전히 틀린 쓰레기가 맞지만 저 부분만해도(a · b + |a ||b |)=0 인 경우는 두 벡터의 방향이 정반대(180도)인 경우도 성립되거덜랑?
아카사 2012/01/30 22:29 #
아 나 이 등 신 !!!!이것도 모르면서 문제를 그렇게 증명하려 했어? ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
TheodoricTheGreat 2012/01/30 22:30 #
한가지만 물어보자. 너는 이런 것도 못푸는 주제에 왜 그렇게 나를 싫어하냐? 왜 날 응징해야 한다고 생각하냐?
아카사 2012/01/30 22:31 #
븅신아 그러니까 절대값 안보이냐고. 니 문제풀려고 전개할때도 절댓값 안씌웠더만 니 눈엔 절댓값이 장난으로 보이지?
TheodoricTheGreat 2012/01/30 22:38 #
아 아카사는 역시 화학과 학생이라 수학을 잘 못하는구나.그러니까 a · b + |a ||b |=0
다시 |a ||b |cosθ+|a ||b |= 0
|a ||b |(cosθ+1)=0
cosθ=-1
고로 a,b 사이의 각도는 180도 방향이 반대인 벡터란 거다.
아카사 2012/01/30 22:39 #
그리고 니가 무슨 쓸모가 있어서 응징을 하겠냐? 넌 응징당할 가치도 없는 좆 찌꺼기 같은 새낀데.ㅋㅋㅋㅋ
아카사 2012/01/30 23:02 #
아 고래? 그건 생각 못했구만. 좆 찌꺼기 같은 놈이라고 욕했는데 이런 이야기 들으니 존나 머쓱하긴 하네. 하여간 알려줘서 땡큐. 앞서 이야기 했지만 내가 수학엔 젬병이야.근데.......그래서 틀린 부분 찾아내니까 기분 좋아? 뭐, 기분 좋아해도 상관은 없는데, 내가 생각이 짧았던 부분을 찾아낸 것이 아니라 니가 몰랐던 것, 니가 틀렸던 것을 알게된 것에서 더 행복해 했으면 좋겠네.
뭐, 이렇게 써 봤자 형님이라 부르라니 자기가 발랐다니 하는 소리 할것 같긴 하지만,,,
아. 그리고 앞에서 응징당할 가치도 없다는 말 해서 미안하다. 이 말은 널 응징해도 내가 얻을게 없다는 뜻이여.
2012/01/30 23:23 # 
비공개 덧글입니다.
아카사 2012/01/30 23:32 #
ㅋㅋ 감사합니다. 그 부분은 잘 알고 있어요.
아카사 2012/01/30 23:38 #
저도 개인적으로 이런 저런 이야기 하고싶은데(네이버에서도 활동하셨죠? 셔트닐 이웃 아니셧나요?)여긴 네이버만큼 덧 글 기능이 세련되지 못하네요.하여간 그건 괜찮은 거에요.
그냥저냥 2012/01/30 23:36 # 삭제
성공이야!! 이 사람이 역밸에서 나가 과밸에 둥지를 틀고 있어 ㅋㅋㅋ
PFN 2012/02/03 02:34 #
우와 나도 나름 고등학교때 수학좀 해서 의대갔는데 나도 모르는걸 다 아네TTG 존나 똑똑하네
근데 왜 대학을 못갔지?
논리와 집합 2012/02/05 20:02 # 삭제
전제가 틀리면 결론은 뭔 소리를 해도 맞는다는, 고딩 1학년이 수학 첫 시간부터 배우는 논리도 모르는 TTG는 중졸 이하가 틀림없군요 ㅋㅋㅋㅋ